以格点为圆心做圆，类比质量、或者热量等等，题目中为面积，一个圆的面积为1。

谋略措施照样：多边形面积=内部点数+边线点数÷2-1

则：

多边形面积=内部点数+边线点数÷2-1

其面积为：绿点数+紫红点数÷2-1

面积为：39+14÷2-1=45

留意此中黄色点添补的区域，此中并没有格点。

紫色格点在边线，但不在顶点上，其面积有一半在多边形内。求多边形面积时，边线点数需除以2。

也便是说，一个重心，对应半个格点。

弥补阐明：

四年级皮克定理：顶点都在格点上的多边形，如下图血色顶点，

即，一个格点，对应两个重心

内部点：直接计入

我们将3个顶点的3个半圆计入多边形，

总结：

即：多边形面积=(内部点数+边线点数÷2-1)x2。

每个方格有一个重心，4个顶点，而4个顶点重合为1个格点，上图中，格点收集拆分之后，中央为4个灰色顶点。

而青色扇形计入两个凸角的血色顶点后，

可得：绿色扇形=3个半圆-1个圆

凹多边形已经转化为正常的凸多边形。

此中一个三角内包孕一个格点，

在多边形内的绿色格点，面积在多边形内。求多边形面积时，内部点数直接计入。

皮克定理的老例证实措施略繁琐，倒是有近似的措施，更直不雅一些。

即：内部点数+边线点数÷2-1

边线点：点数除以2后，再减1。

也便是说，一个重心，对应一个格点。

三角形收集：多边形面积=(内部点数+边线点数÷2-1)x2。

即所有血色扇形合起来，恰正是1个圆；

而事实上，只有上图中绿色的扇形是多边形内的，

血色格点在顶点上，暂时将圆面积的一半计入多边形，以下图三角形为例：

绿色扇形为正常计入的“边线点数÷2”；

蓝色扇形=两个青色扇形

绿色扇形=3个半圆-血色扇形，

回到前一幅图，顶点上的血色格点，可以等同于紫色的边线格点，其面积有一半在多边形内，只是必要额外减1。

另一个三角内不包孕格点。

对付三角形格点收集，如下图：

三角形收集如下图：

可以这样理解，对付正方形收集，如下图：

本图中，内部点39个，边线点14个，

而三角形收集不合，如下图，

外角和为360°是指凸多边形，而格点多边形也适用凹多边形。如最开始的图形，其凹角处血色顶点，如下图：

必要在正方形格点的根基上，再乘以2，即，

正方形收集：多边形面积=内部点数+边线点数÷2-1。

反过来，一个格点，对应一个重心

而凸多边形的外角和为360°，拜见《凸多边形外角和的证实》

每个格点对应了2个三角，

对正方形收集，如下图，将灰色收集向左下移动，新的格点收集以青色表示。恰恰每个方格一个格点

多边形面积=(内部点数+边线点数÷2-1)x2。

每个三角形有一个重心，3个顶点，而6个顶点重合为1个格点。